SECCION AÚREA
Hagamos un experimento: dibujemos una recta de
la dimensión que deseemos. Fijémonos bien en ella, después, dividámosla en dos
partes desiguales mediante un pequeño trazo, de tal manera que los dos
segmentos sean equilibrados y proporcionalmente agradables. Tras esto
midámoslas, podremos comprobar que la menor es aproximadamente un 62% de la
mayor y que ésta es un 62% de la recta completa. Fray Paciolo di Borgo, monje
italiano, enuncio en el 1509 una fórmula matemática cuya aplicación da una
constante a la que denominó Número de Oro o Divina Proporción. Ya utilizada en
la antigüedad ésta Divina Relación se encuentra cuando, realizando el ejercicio
anterior, el segmento menor, es al segmento mayor, como este es a la suma de
ambos, es decir, a la totalidad de la recta. Este número equivale al 62% y es
exactamente 0.618.
Trabajo de la sección Áurea
A lo largo del tiempo todos los artistas han
buscado una forma de división de las cosas perfectas pero no había nada que
indicase en qué proporción debían estar las cosas (seres vivos,
objetos...).Ahora sabemos que existe una fórmula muy conocida en el mundo del diseño,
que permite dividir el espacio en partes iguales, para lograr un efecto
estético agradable y que puede llegar a ser muy eficaz. Esta teoría se
denomina "La regla Áurea", también conocida como "divina
proporción" o “numero áureo”
En 1497, un fraile italiano llamado Lucca
Pacioli escribió un libro donde se reveló, por fin, el secreto de la belleza.
Se titula De divina Proportione, y su tema central es lo que los
escolares de nuestros días conocen como "regla de tres". Pacioli se
inspiraba en las ideas de Piero della Francesca, un hombre que hoy conocemos a
través de su obra pictórica, pero que en su tiempo era más conocido por ser el
autor de De Abaco, un manual de matemática para comerciantes.
La regla de tres era una herramienta básica
para los comerciantes del Quattrocento: servía para determinar las proporciones
de capital, tierras, volumen de grano o cualquier otra clase de bienes que le
correspondía a cada socio, heredero o copropietario ante un total determinado.
Se la conocía entonces como regla de oro o llave del
comerciante.
Una regla de tres famosa es la llamada Escala
Armónica Pitagórica, que al modo renacentista se expresa: 6 8 9 12
Cuando Lucca Pacioli escribió La
Divina Proporción, lo que hizo fue tomar otro tipo de regla de tres, que,
partiendo de una unidad arbitraria permitía la construcción de
proporcionalidades tanto de múltiplos como de submúltiplos (intervalos mayores
y menores). Los aficionados (en particular los fotógrafos, grandes entusiastas)
conocen esta relación como sección áurea. Su expresión matemática
es a: b=b: a+b
Vitrubio ideó un sistema de cálculo matemático
de la división pictórica, para seccionar los espacios en partes iguales y así
conseguir una mejor composición. Se basa en el principio general de contemplar
un espacio rectangular dividido, a grandes rasgos, en terceras partes, tanto
vertical como horizontalmente. O, explicado de otra forma, bisecando un cuadro
y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las
dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se
llega a la proporción a: b = c: a. Al situar los elementos primordiales de
diseño en una de estas líneas, se cobra conciencia del equilibrio creado entre
estos elementos y el resto del diseño.
A este número se le llama número de oro, se
representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos
al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de
"número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.
El símbolo Ø para la relación áurea fue
elegido por el matemático americano Mark Barr. La letra fue elegida porque era
la primera del nombre de Phidias que solía usar la relación áurea en sus
esculturas.
También se ha usado en la construcción de
muebles, marcos para ventanas, camas, etc.
La sucesión de Fibonacci: Consideremos la siguiente
sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
Cada número a partir del tercero, se obtiene
sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34
será 34 + 21 = 55.
Esta sucesión es la llamada "sucesión de
Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240).
Los cocientes (razones) entre dos números de
la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1'61803...).
En la construcción anterior, se empieza con un
cuadrado de 1 unidad de lado (el nº 1), se añade uno igual para formar un
rectángulo de 2 x 1, a continuación añadimos un cuadrado de 2 x 2 (el nº 3)
para formar un rectángulo de 3 x 2; después un cuadrado de 3 x 3 (el nº 4), de
manera que el siguiente rectángulo es 5 x 3, el siguiente cuadrado es 5 x 5 (el
nº 5), y así sucesivamente.
Sucesión de Fibonacci y la regla Áurea
Consideremos la siguiente sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
Las razones entre ellos son:
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Si cogemos dos números cualesquiera como
números de partida y formamos una sucesión de Fibonacci sumando siempre los dos
últimos números, las razones serian:
Empezamos por 3 y 7; la sucesión sería: 3, 7,
10, 17, 27, 44, 71, 115...
Las razones son:
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Independientemente de los números que
encabecen la sucesión, las razones se aproximan más y más al número 1'61803...
Este número fue estudiado por los griegos.
Estamos ante el numero áureo, su valor
exacto es:
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y se representa con el símbolo Ø.
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Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la
diagonal del pentágono regular y su lado. Esto hace posible construir un
pentágono regular usando
regla y compás.
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